Uma nova prova de corretude para os N-Grafos

Abstract

Desde que proof-nets para MLL− foram introduzidas por Girard, vários estudos foram realizados na prova de corretude desse sistema. O primeiro critério foi o no shorttrip condition: Girard usou a noção de trips para definir impérios e provou que se todas as fórmulas terminais numa proof-net R forem conclusões de links ou de axiomas, então pelo menos um link terminal

divide R em duas partes (a conclusão deste link é chamada de “nó split”). Outro avanço na prova de corretude de proof-nets foi obtido pela introdução de um novo tipo de subnets. Uma vez que a noção de reinos foi introduzida, Bellin & van de Wiele produziram uma elegante prova do teorema de sequentização utilizando propriedades simples das subnets e mostrando como encontrar o nó split. Todavia, estas abordagens não se aplicam integralmente aos N-Grafos, uma vez que a noção de reinos não é possível de ser empregada. Não obstante, a necessidade de identificar o nó split está no coração da prova da sequentização. Então, usamos alguns resultados obtidos para as proof-nets e apresentamos uma outra abordagem para chegar à prova da sequentização para os N-Grafos. Usando a noção de subprovas, definimos o império do norte, o do sul e o total (whole empire) de uma ocorrência de fórmula A. Com isso, além da apresentação de uma nova prova de corretude para os N-Grafos (sem o conectivo !), também é dado um método generalizado para realizar cortes precisos em provas.