Baixa dimensionalidade numa rede de neurônios de FitzHugh-Nagumo

Abstract

A atividade de um conjunto de neurônios interligados é um problema de atual interesse que pode ser abordado com uma descrição detalhada dos neurônios da população ou, estudando a dinâmica da resposta dessas populações sim descrever em detalhe o comportamento individual dos neurônios. O modelo de Wilson-Cowan consiste em equações para as taxas de disparo de subpopulações localizadas de neurônios excitatórios e inibitórios. A principal suposição para chegar nas equações está baseada no alto grau de redundância local (ou seja, a suposição de que neurônios vizinhos respondem da mesma forma a estímulos similares) e a aleatoriedade das conexões locais. A vantagem destas equações consiste em reduzir a atividade de um número grande de neurônios a uma descrição de duas variáveis, com o que se consegue simpli ficar consideravelmente o problema. Particularmente, elas prevêem a existência de atividade de ciclo-limite em resposta a um estímulo constante usando uma auto-interação mais forte na subpopulação excitatória que na inibitória. Nós analisamos se uma rede aleatória de neurô- nios de FitzHugh-Nagumo que tenta reproduzir a hipótese de Wilson-Cowan tem de fato esse comportamento dinâmico de baixa dimensionalidade. Os neurônios são conectados com sinapses químicas excitatórias e inibitórias que se descrevem usando modelos de Markov de dois estados. As sinapses são distribuídas aleatoriamente, gerando assim quatro grafos dirigidos de Erdos-Rényi: cada um dos NE(NI) neurônios excitatórios (inibitórios), recebe, em média, KEE(KEI) sinapses excitatórias da subpopulação excitatória, e KIE(KII) sinapses inibitórias da subpopulação inibitória. Os resultados mostram a existência de ciclos-limite e pontos fixos quando projetamos nosso sistema no plano de fase de Wilson-Cowan. Particularmente, o comportamento bidimensional de ciclo-limite é mais claro quando pelo menos uma das subpopulações (geralmente a popula ção excitatória) está aproximadamente sincronizada (sincronização perfeita não é observada devido à desordem própria da conectividade sináptica). Entretanto, quando as conectividades médias são pequenas, os neurônios se comportam de maneira diferente e a projeção no plano de Wilson-Cowan sugere uma descrição num espaço de fase com dimensão mais alta. Para quanti ficar essa alta dimensionalidade, calculamos a dimensão de imersão (embedding) necessária para desdobrar o atrator que descreve o sistema