Modelos inar sazonais e de raízes unitárias

Abstract

Séries temporais de contagem têm chamado a atenção pela importância em aplicações nas diversas áreas de conhecimento. Os processos estocásticos usuais assumem que as marginais são contínuas e, em geral, não são adequados para modelar séries de contagem. Portanto, surge a necessidade de investigar metodologias apropriadas para séries temporais com distribuições marginais discretas. Em particular, o estudo da presença de raízes unitárias e o comportamento sazonal do processo de valores inteiros motivam uma vertente de pesquisa de grande interesse para aplicações práticas e são os principais objetivos desta pesquisa. Nesse contexto, apresentamos o teste de Dikey & Fuller (1979) e verificamos o comportamento do teste, através de ensaios de Monte Carlo, em processos autorregressivos de valores inteiros de ordem um, quando o processo apresenta raiz unitária. Os pontos críticos empíricos da estatística de teste do teste de Dickey-Fuller, para vários valores do percentil α, são calculados quando o teste é utilizado em processos INAR(1) com erros Poisson, para diversos valores do parâmetro λ. Comparações entre a utilização do teste de Dickey-Fuller em processos com marginais contínuas e discretas também são abordadas. No que tange à sazonalidade em processos de contagem, é proposto um modelo de valores inteiros com estrutura sazonal baseado no modelo de Al-Osh & Alzaid (1987). As principais propriedades do modelo proposto são derivadas, tais como os momentos, a função de autocovariância e a função de autocorrelação. Ensaios de Monte Carlo são realizados para comparar os vícios e erros quadráticos médios de três estimadores para os parâmetros do modelo proposto. Como motivação do uso da metodologia sugerida, a série do índice da qualidade do ar da cidade de Cariacica-ES foi analisada