Probabilidade da ruína no mercado de seguros: fundamentos e alguns resultados de simulação

Abstract

Neste trabalho apresentamos um embasamento teórico sobre a probabilidade da ruína de uma seguradora, ou seja, a probabilidade de uma seguradora ficar com uma reserva insuficiente para pagar as indenizações resultantes de um sinistro. Mais especificadamente, estudamos o modelo clássico de risco desenvolvido por Cramér-Lundberg, o qual utiliza um processo de Poisson homogêneo para modelar o número de indenizações que chegam à seguradora até um período de tempo t. Apresentamos também diferentes distribuições para diversos tipos de indenizações a fim de modelar a probabilidade da ruína eventual de uma seguradora, bem como algumas aproximações para esta probabilidade, a saber: De Vylder, Beekman-Bowers e Cramér- Lundberg. Adicionalmente, descrevemos o modelo de reserva apresentado por Erik Sparre Andersen, o qual estende o modelo clássico de risco de reserva de Cramér-Lundberg, e com este modelo calculamos a probabilidade da ruína em tempo contínuo e horizonte temporal infinito. Os resultados de simulação levaram a conclusões semelhantes às disponíveis na literatura no sentido de poder afirmar que não existe uma aproximação melhor para estimar a probabilidade da ruína, pois esta depende não só das distribuições de probabilidade como dos valores de seus parâmetros. Os resultados de simulação realizados revelaram também que quando o tempo entre duas ocorrências sucessivas de indenizações tem função de densidade gama, as estimativas simuladas da probabilidade de ruína convergem mais rapidamente para zero quando as indenizações têm função de densidade com caudas leves do que quando as indenizações têm função de densidade com caudas pesadas