Dinâmica de vórtices pontuais em uma região planar com fronteira elítica

Abstract

Neste trabalho, estudamos a dinâmica de N− vórtices pontuais em alguns domínios com fronteira, a saber, o círculo cuja fronteira é a circunferência centrada na origem e de raio 1, denotado por D1; e a região interna de uma elipse centrada na origem com semieixo maior a = cosh(c) e semieixo menor b = senh(c), onde c > 0; denotada por E1. Esse estudo é feito de forma numérica. Iniciamos o estudo apresentando o Hamiltoniano para a dinâmica de N− vórtices em um domínio compacto e simplesmente conexo como descrito por (NEWTON, 2001). Para o caso do círculo, utilizamos a simetria para reduzir a dimensionalidade do sistema. Em coordenadas reduzidas, determinamos a estabilidade de um anel simétrico de vórtices iguais (de mesma vorticidade) em função do seu raio. Mostramos que para N ≥ 5 temos a instabilidade. Por fim, utilizando a conjectura de Kimura (KIMURA, 1999) destacamos as diferenças e semelhanças na dinâmica de dois vórtices sob as hipóteses da conjectura, nos domínios D1 e E1.