Impacto da reologia de interface na bifurcação de dedos na célula de Hele-Shaw

Abstract

A instabilidade de Saffman-Taylor ocorre quando um fluido menos viscoso é injetado em um fluido mais viscoso. A interface entre esses fluidos sofre uma deformação e protuberâncias na forma de “dedos” se formam na interface entre os fluidos. Interfaces entre dois fluidos, contendo polímeros, lipídios, proteínas, partículas sólidas ou outros agentes tensoativos, ge- ralmente apresentam um resposta reologicamente complexa à deformações. Em que pese sua relevância acadêmica e prática para a dinâmica de fluidos e vários outros campos de pesquisa, o papel da reologia de interface na formação de dedos viscosos permanece bastante inexplorado. Uma exceção digna de destaque é o trabalho de Li e Manikantan (LI; MANIKANTAN, 2021), que utilizou análise de estabilidade linear para mostrar que tensões reológicas superficiais agem de modo a estabilizar a formação de dedos viscosos em geometria radial no regime linear. Nesta dissertação, fazemos uma análise perturbativa de modos acoplados de segunda ordem e inves- tigamos a influência da reologia de interface na morfologia dos dedos formados em estágios não lineares iniciais. Em particular, queremos entender como a reologia de interface impacta os emblemáticos fenômenos de alargamento e bifurcação, que ocorrem na formação de dedos viscosos em geometria radial na célula de Hele-Shaw. Descrevemos a interface fluido-fluido newtoniana viscosa usando o modelo de Boussinesq-Scriven e derivamos uma condição gene- ralizada de diferença de pressão de Young-Laplace na interface. Neste contexto, vamos além da descrição puramente linear e usamos a lei de Darcy para obter uma equação diferencial de modos acoplados que descreve a evolução temporal das amplitudes de perturbação até segunda ordem. Nossos resultados fracamente não lineares de modos acoplados indicam que, apesar de sua ação estabilizadora no regime linear, os efeitos da reologia de interface favore- cem o alargamento da ponta dos dedos, levando a um aumento na ocorrência de eventos de bifurcação.