Canonical quantization of general relativity with application to the Schwarzschild black hole

Abstract

Esta dissertação tem por objetivo discutir a quantização canônica da relatividade geral e aplica-la ao buraco negro de Schwarzschild, podendo assim ser dividida em duas partes prin- cipais. Para implementarmos esse processo de quantização, é essencial obtermos um Hamil- toniano para o campo gravitacional e uma formulação variacional da relatividade geral se faz necessária. Com o Hamiltoniano em mãos, somos capazes de definir a massa do espaço-tempo e com isso a ação gravitacional ADM. Os vínculos do sistema são obtidos usando-se o al- goritmo de Dirac-Bergmann e a quantização então procede de maneira usual, mudando-se a natureza das variáveis canônicas ao promovê-las a operadores. Na teoria quântica, tais víncu- los se tornam condições sobre o vetor de estado do sistema, cuja função de onda satisfaz a equação de Wheeler–DeWitt. No caso do buraco negro de Schwarzschild temos apenas o grau de liberdade dado pela sua massa. Sendo assim, estamos lidando com um sistema efetivamente unidimensional cuja função de onda é uma combinação linear de funções hipergeométricas con- fluentes e cujo espectro de massa decorre da condição de contorno apropriada. Nesse cenário, a transição entre estados é responsável pela emissão de radiação Hawking e a temperatura do buraco negro é obtida através da lei de Stefan-Boltzmann.