Relações entre a praxeologia matemática em uma coleção de livros didáticos e as técnicas utilizadas pelos estudantes ao resolver tarefas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo

Abstract

A presente pesquisa teve como objeto de estudo o ensino do saber razões trigonométricas no triângulo retângulo, no qual tivemos por objetivo geral analisar as relações entre a praxeologia matemática presente em uma coleção de livro didático e as técnicas utilizadas pelos estudantes do 3o ano do ensino médio, quanto ao saber razões trigonométricas no triângulo retângulo. Como referencial teórico, nos apoiamos na Teoria Antropológica do Didático (TAD), desenvolvida por Yves Chevallard (1999) e seus colaboradores. Essa teoria nos forneceu ferramentas teóricas e metodológicas para a análise tanto dos livros didáticos como para as respostas dos estudantes, por meio de praxeologias, na qual poderemos observar a realidade matemática, assim como, modelizar as técnicas utilizadas por eles. Em nossa metodologia, optamos por uma abordagem qualitativa com caráter de análise documental, de modo que possibilitou alcançar o nosso objetivo geral. A escolha dos procedimentos metodológicos está dividida em três etapas: análise da coleção do livro didático, análise dos protocolos com as respostas os estudantes, e por fim, a comparação entre alguns elementos da praxeologia matemática dos livros didáticos e as técnicas dos estudantes. Quanto ao procedimento metodológico, aplicamos um teste com 54 estudantes do ensino médio, composto por quatro problemas, extraídos do Sistema de Avaliação Educacional de Pernambuco (SAEPE), mas que apresentavam os mesmos tipos de tarefas na coleção do livro didático. Na análise dos resultados, identificamos nessa coleção seis tipos de tarefas referentes ao saber razões trigonométricas no triângulo retângulo, totalizando 88 tarefas, as quais a maioria se concentra no primeiro volume da coleção. Quanto aos resultados dos protocolos dos estudantes, percebemos que um terço deles não respondeu nenhuma das tarefas do teste. Todos os demais estudantes que responderam, todos erraram ao menos um dos quatro itens propostos, um total de 58,9% de ocorrências de respostas erradas. Esses erros estão relacionados tanto ao saber razões trigonométricas, quanto a outros saberes. Constatamos nos erros, um distanciamento das técnicas mobilizadas pelos estudantes com as propostas nos livros analisados. Quanto aos acertos (41,1%), observamos que as técnicas por eles mobilizadas, correspondem à esperada pela instituição do ensino médio.