Estimativas de normas para formas e polinômios em C0 e L0

Abstract

Na década dos anos 30, os matemáticos Bohnenblust, Hardy, Hille e Littlewood, provaram uma série de resultados que estabelecem uma interessante comparação, via constantes, entre a sup-norma e a ℓq⁻ norma dos coeficientes das formas multilineares (respectivamente polinômios) em certos espaços de sequências. As constantes envolvidas no resultado de Bohnenblust–Hille, apesar de ainda serem desconhecidas, têm particular interesse devido às suas diversas aplicações em várias áreas da matemática, como Análise Harmônica e Teoria dos Números, e inclusive em Teoria da Informação Quântica. As constantes estudadas por Hardy e Littlewood, ainda desconhecidas, funcionam como ferramentas para aplicações nas áreas da matemática. Neste trabalho, obtemos vários resultados que fornecem novas informações sobre as constantes, e também os resultados de Bohnenblust, Hille, Hardy e Littlewood. Para facilitar a leitura o capítulo 2 trata de estudar formas bilineares e polinômios 2-homogêneos. A partir do capítulo 3 estudamos as propriedades das constantes e apresentamos algumas estimativas para elas. Em seguida, percebemos a dificuldade de determinar o valor exato das constates. Então fornecemos um método de busca para tais constantes que faz uso do estudo da geometria dos espaços L(ᵐc₀). O trabalho é finalizado com algumas aplicações sobre as constantes de Bohnenblust e Hille.