Fibrações: do local para o global

Abstract

Fibrações: do Local para o Global coloca toda a teoria das fibrações dentro do contexto de espaços sobre uma base. Isso possibilita desenvolver de forma completa (no sentido de ser autocontida) a teoria tanto do ponto de vista de reobter os resultados principais de forma sistemática, quanto do ponto de vista de generalizá-los. O foco desse trabalho está nos resultados de localização. Para isso é fundamental entender a importância da Propriedade de Extensão de Seção (abreviada do inglês por SEP) e sob quais hipóteses podemos dizer que esta propriedade é local (Localização da SEP). Com a ajuda da SEP provamos que a Propriedade de Levantamento de Homotopias (CHP) é local (Teorema de Uniformização de Hurewicz). Por fim, caracterizamos localmente as fibrações. No capítulo dois introduzimos os nossos objetos de estudos, os espaços sobre uma base, damos vários exemplos e definimos produto fibrado. Definimos também o que chamamos de B-homotopia e B-equivalência homotópica. No capítulo três trabalhamos com a Propriedade de Extensão de Seção (SEP), mostrando que a SEP é uma propriedade local sob certas hipóteses gerais. Mostramos também que essa propriedade é hereditária. No capítulo quatro definimos as fibrações de Hurewicz e a Propriedade de Levantamento de Homotopias (CHP) e mostramos que são propriedades essencialmente equivalentes. Mostramos que estas propriedades são locais. No capítulo cinco definimos uma fibração fraca de modo mais geral que as fibrações de Hurewicz. Reobtemos resultados semelhantes aos obtidos para fibrações, inclusive o análogo ao Teorema da Uniformização de Hurewicz. No fim do capítulo caracterizamos localmente as fibrações fracas.