Estudo da dinâmica da infecção pelo HIV sob terapia através de modelos de autômatos celulares

Abstract

Nesta tese, a dinˆamica de infe¸c˜ao pelo v´ırus da imunodeficiˆencia humana (HIV), sob a a¸c˜ao de terapias antiretrovirais, ´e estudada usando modelos de autˆomatos celulares. Na primeira parte do texto, est´a apresentada uma revis˜ao bibliogr´afica com o objetivo de introduzir a terminologia e os conceitos biol´ogicos necess´arios para descrever as intera¸c˜oes entre o HIV e o sistema imunol´ogico. Inicialmente ´e apresentado um estudo preliminar das caracter´ısticas do HIV e da maneira como se desenvolve a fase inicial da infec¸c˜ao prim´aria e as fases subsequentes da dinˆamica do HIV no organismo humano. Em seguida, s˜ao apresentados e discutidos os principais modelos matem´aticos formulados para descrever a dinˆamica da infec¸c˜ao pelo HIV, tanto os baseados em sistemas de equa¸c˜oes diferenciais ordin´arias quanto aqueles por meio de autˆomatos celulares, os quais serviram de base para dois modelos de autˆomatos celulares propostos nesta tese. O primeiro modelo simula a dinˆamica das popula¸c˜oes de c´elulas T do sistema imune envolvidas no processo da infec¸c˜ao quando sob o efeito de terapias antiretrovirais, enquanto o segundo incorpora ao primeiro um subsistema paralelo e acoplado para analisar o papel da mobilidade da popula¸c˜ao dos v´ırus na dinˆamica da infec¸c˜ao. Para ambos os casos ´e proposto um mecanismo auto-ajust´avel que regula a efic´acia de cada droga usada no tratamento ao longo do tempo, em fun¸c˜ao do n´ıvel de infec¸c˜ao em cada instante de tempo. Tal mecanismo est´a apoiado na hip´otese de que a alta taxa de muta¸c˜ao do HIV em seu processo de replica¸c˜ao ´e um dos fatores intrínsecos responsável pelo desenvolvimento da resistência `as drogas e a longa permanência do vírus. Através de ambos os modelos, os efeitos de tal mecanismo de auto-ajuste s˜ao analisados, tanto para o caso de monoterapias quanto para o caso das bem sucedidas terapias combinadas que usam duas ou mais drogas antiretrovirais. Os resultados oriundos de cada modelo s˜ao comparados com dados de estudos clínicos publicados na literatura, e reproduzem a evolução temporal das populações de células e vírus tanto em curta quanto em longas escalas de tempo apos o incio do tratamento. Como complemento a esses estudos, ´e apresentado um modelo de equações diferenciais equivalente ao modelo de autômatos celulares, o qual reproduz em curta escala de tempo a evolução das populações de células e vírus,mostrando concordˆancia com os resultados obtidos anteriormente. Como resultado dos estudos realizados nesta tese, conclui-se que os modelos de autˆomatos celulares propostos descrevem apropriadamente as fases da dinâmica da infec¸c˜ao pelo HIV sob regime de terapias antirretrovirais, tanto em curta como em larga escala de tempo. Al´em disso, esses modelos podem ser adaptados para incorporar outros mecanismos de resistência `as drogas e para testar protocolos clínicos que maximizem a eficiência dos tratamentos antiretrovirais.