O efeito da explicitação da correspondência um-para-muitos na resolução de problemas de produto cartesiano por crianças

Abstract

Estudos mostram que problemas de produto cartesiano são mais difíceis de serem resolvidos por crianças de 8-9 anos do que outros problemas multiplicativos, como os de isomorfismo de medidas. A dificuldade atribuída a esses problemas pode ser justificada pelo fato da correspondência um-para-muitos estar implícita, enquanto que em problemas de isomorfismo esta correspondência é mais evidente. Considerando a carência de estudos que examinem as relações que marcam a natureza dos problemas de produto cartesiano, a presente investigação examinou a possibilidade de que a explicitação da correspondência um-para-muitos pudesse auxiliar as crianças na resolução de problemas de raciocínio combinatório do tipo produto cartesiano. Para testar essa possibilidade, problemas deste tipo foram apresentados em situações que a correspondência um-para-muitos estava implícita ou explícita. Será que a explicitação da correspondência um-para-muitos teria algum efeito sobre o desempenho e as estratégias de resolução adotadas pelas crianças? Para responder tal questão, foram entrevistadas 40 crianças com média de idade de 8 anos e 2 meses, alunas do 3º ano do ensino fundamental de uma escola particular da cidade do Recife. As crianças foram solicitadas a resolver 12 problemas de produto cartesiano divididos em três situações: Situação 1, problemas em que a correspondência um-para-muitos estava implícita; Situação 2, problemas que explicitavam a correspondência acompanhados de representação gráfica; e Situação 3, problemas que explicitavam a correspondência acompanhados dos princípios invariantes do raciocínio combinatório. Em cada situação, dois tipos de problemas foram apresentados: problemas de trajes (combinar peças de vestuário) e problemas de percurso (combinar entradas e saídas). Os resultados mostraram que as crianças tiveram um desempenho significativamente melhor nos problemas em que as relações um-para-muitos estavam explícitas (Situação 2 e 3) do que quando implícitas (Situação 1), adotando inclusive estratégias mais elaboradas de resolução. Em vista deste resultado, foi realizado um segundo estudo em que as crianças resolviam primeiro os problemas nas situações explícitas (Situação 2 e 3) e depois na situação implícita (Situação 1). Os dados mostraram que a sequência explícito-implícito favoreceu consideravelmente o desempenho nos problemas da Situação 1, considerados difíceis no primeiro estudo. Conclui-se que a explicitação da correspondência um-para-muitos tem efeito na resolução de problemas de produto cartesiano, efeito este que se traduz tanto em um melhor desempenho como no uso de estratégias de resolução mais sofisticadas. O fato do presente estudo apontar que crianças pequenas podem mostrar o início do raciocínio combinatório faz com que se pense na possibilidade de ensinar esses problemas desde cedo nas escolas