Implicitação via complexos de aproximação

Abstract

O objetivo central desta dissertação é versar sobre resultados recentes de Jouanolou Busé ([2], cf. também [3]) sobre o problema da implicitação (de equações paramétricas) de uma hipersuperfície. Informalmente, o problema consiste em calcular a equação da imagem de uma determinada aplicação racional Pn - Pm quando a imagem é de codimensão um. Em trabalhos recentes, o principal método teórico-prático de atacar o problema tem sido o procedimento conhecido como moving lines (cf., e.g., [4], [5]). Este método, apesar de muito usado nas aplicações, tem algumas desvantagens. Uma é de que os cálculos resultam crescentemente complicados. Como alternativa, Busé e Jouanolou devisaram um método que consiste em relacionar o problema da implicitação com a aciclicidade de um dos complexos de aproximação introduzidos por Herzog Simis Vasconcelos (vide, [8], [9], [12]). No primeiro capítulo expomos propriedades conhecidas do complexo de Koszul clássico que, por assim dizer, servem de modelo a outros complexos considerados. Para maiores detalhes, remetemos o leitor a [7] e a [1]. No capítulo 2, fornecemos um resumo da teoria básica dos complexos de aproximação, ferramenta principal para o desenvolvimento do método de Busé Jouanolou. As referências básicas deste capítulo são [8], [9], [10]. Finalmente, no capítulo 3 fornecemos todos os resultados e as respectivas demonstrações, obtidos por Busé Jouanolou. Terminologia e resultados básicos de álgebra comutativa, liberalmente usados no texto foram coletados bibliografia já citada