Matróides binárias com circunferência 6

Abstract

A caracterização de matróides através de sua circunferência iniciou-se com a publicação dos artigos Matroids Having Small Circumference, Combinatorics, Probability and Compumting (2001) 10, 349-360 e Connected matroids with a small circumference, Discrete Mathematics 259 (2002) 147-161 de Braulio Maia Junior e Manoel Lemos, onde eles construíram todas as matróides com circunferência menor ou igual a 5. Recentemente, em The 3-connected binary matroids with circumference 6 or 7, European Jounal of Combinatorics ( a ser publicado), Raul Cordovil,Maia Junior e Lemos construíram todas as matróides binárias 3-conexas de circunferência 6 e 7, contudo eles trabalharam apenas com matróides de posto pelo menos 8. Nesta tese construímos todas as matróides binárias de circunferência 6 e posto pequeno, isto é, as matróides de posto 5, 6 e 7. Com base no resultado de Bixby(1972), Cunningham(1973) e Seymour(1980), que diz: Uma matróide 2-conexa M não é 3-conexa se e somente se M = M1⊕2M2, onde M1 e M2 são matróides conexas, cada uma isomorfa a um menor próprio de M, concluímos que para estudar as matróides de posto pequeno é suficiente conhecer as matróides binárias com e-circunferência 3, 4 e 5. Como Maia Junior já havia construído as matróides 3-conexas com e-circunferência 3 e 4, bastava-nos construir as matróides binárias com e-circunferência 4 e 5. Iniciamos descrevendo todas as matróides 3-conexas binárias de circunferência 6 e posto 7 e posteriormente descrevemos todas as matróides binárias 3-conexas com circunferência 6 e posto 6. Assim foi possível conhecer todas as matróides 3-conexas com e-circunferência 5. Conseguimos também construir as matróides binárias não 3-conexas com e-circunferência 4 e 5. Estes resultados nos fornecem uma completa descrição de todas as matróides binárias não 3-conexas de circunferência 6 e posto pequeno