Distribuição de pesos de bases de uma Matróide

Abstract

Muitas situações no dia-dia podem ser descritas por meio de um diagrama que consiste de um conjunto de pontos e linhas que unem certos pares desses pontos. Por exemplo, podemos pensar nos pontos como terminais rodoviários e nas linhas como sendo as estradas. Uma abstração matemática para esse tipo de situação aparece no conceito de grafos. Em 1992, Mayr e Plaxton provaram uma conjectura, proposta por Kano, envolvendo árvores geradoras de grafos com peso. Em 2006, Lemos em seu trabalho intitulado Weight Distribution of the Bases of a Matroid, estende este resultado para matróides. Lemos também prova que as quatro conjecturas devidas a Kano valem para matróides fornecendo uma partição das bases da matróide pela distribuição dos pesos de seus elementos em vez do seu peso. Este trabalho de dissertação tem como objetivo desenvolver os resultados obtidos por Lemos bem como sua conjectura