Aproximações logarítmicas aplicadas em um modelo de rede neural para classificação em processos produtivos

Abstract

O presente trabalho investiga o impacto da substituição do cálculo do logaritmo natural pela biblioteca padrão por aproximações de baixo custo computacional na função de perda de Entropia Cruzada Binária, aplicada ao treinamento de modelos de Regressão Logística Binária em tarefas de classificação voltadas a processos produtivos. Foram avaliadas três famílias de aproximação: manipulação direta da representação IEEE 754, tabelas de consulta com interpolação linear (LUT) com diferentes resoluções (𝑁 ∈ {2,4,8,16}) e aproximação racional de Padé [1,1]. Os experimentos foram conduzidos sobre o conjunto de dados de falhas em chapas de aço, com 45 execuções independentes por método, utilizando o otimizador Quasi-Newton L-BFGS-B. Os resultados demonstraram que a Regressão Logística apresenta elevada tolerância a perturbações numéricas introduzidas pelas aproximações, com diferenças de acurácia inferiores a um ponto percentual entre todos os métodos avaliados. As aproximações influenciaram significativamente a dinâmica de convergência do treinamento, com reduções expressivas no número de iterações necessárias, sem comprometer a qualidade das soluções encontradas. Os resultados evidenciam que a preservação da geometria global da superfície de perda mostrou-se mais relevante para a otimização do que a exatidão local de cada avaliação da função logarítmica, indicando que parte da complexidade computacional do treinamento pode ser reduzida sem perdas relevantes de desempenho.