Modelo exponencial para a distribuição dos retornos do Ibovespa

Abstract

Neste trabalho realizamos uma análise estatística do Índice Ibovespa da bolsa de valores de São Paulo, que é o índice mais reprensentativo do mercado acionário brasileiro. A partir das séries temporais do fechamento diário do índice e de cotações intraday, foram feitas análises das respectivas densidades de probabilidade e distribuições acumuladas dos retornos do Índice, calculados em relação a janelas de tempo de vários tamanhos, a fim de se inferir a dinâmica de preços subjacente. Nossos resultados indicam que as distribuições dos retornos, pelo menos na região central, são muito bem descritas por funções exponenciais, até janelas de tempo da ordem de 30 dias. Verificou-se também que a variância dessas distribuições cresce linearmente com o tamanho da janela de tempo, sugerindo assim que a dinâmica correspondente pode ser descrita por um processo estocástico difusivo, mas com distribuições exponenciais e não gaussianas. Esse fato, por outro lado, tem implicações diretas para o mercado de derivativos, em particular, o mercado de opções do Ibovespa, uma vez que o modelo padrão de finanicas, o chamado modelo de Black-Scholes, tem como premissa básica que os retornos seguem um processo gaussiano. Surge, portanto, a necessidade de se estudar um modelo de precificação de opções do Ibovespa, em que as distribuições dos retornos desse ativo apresentem uma distribuição exponencial. Nesse contexto, discutimos brevemente a aplicação de um modelo exponencial de opções recentemente proposto na literatura