Transformações de holonomia em cordas negras e espaços cônicos

Abstract

Nesta tese, empregamos o conceito de transformações de holonomia para caracterizar as propriedades geométricas dos mais diversos sistemas físicos, desde sistemas cosmológicos, como por exemplo, o buraco negro BTZ e a corda negra, a física da matéria condensada, cones de grafite e superfluidos. A holonomia pode ser interpretada geometricamente como o resultado do transporte paralelo de vetores ou espinores ao longo de caminhos fechados. Ela é justamente uma medida da mudança adquirida por essas entidades quando transportadas palelamente ao longo de caminhos fechados ou via diferentes caminhos. A holonomia determina o ângulo de déficit entre as posições final e inicial dos vetores e espinores. Ela é uma propriedade global da variedade e como tal serve como ferramente para classificação de espaços-tempo.Embora a noção de holonomia tenha sido empregada inicialmente no contexto de uma teoria de gauge, ela foi estendida para sistemas gravitacionais. Analisamos o transporte paralelo de vetores e espinores no espaço-tempo do buraco negro BTZ e em seguida estendemos nossas analises para a corda negra, que pode ser interpretada como a folheação de vários buracos negros BTZ ao longo do eixo-z. Estudamos o comportamento de várias órbitas e verificamos a existência de banda de invariância de holonomia para certos valores do raio da órbita em função das propriedades do buraco e da corda negra. Em seguida discutimos as transformações de holonomia como uma fase geométrica existente em estruturas curvas de grafite. Essas estruturas possuem simetria cônica e são formadas a partir da retirada ou inserção de material da folha de grafite. Estudamos a equivalência entre o hamiltoniano ¨tight-binding¨ e o hamiltoniano de Dirac para férmions não massivos em espaços curvos e determinamos os estados eletrônicos, bem como a fase de Berry do sistema. Estudamos ainda as propriedades geométricas de sistemas análogos. Tais sistemas têm sido extensivamente empregados como laboratório para sistemas cosmológicos e gravitacionais. Analisamos a geometria de um vórtice através de uma métrica equivalente `a métrica de uma corda cósmica com estrutura interna. E por fim, determinamos as transformações de holonomia para d-branas, isto é, estudando as propriedades topológicas de um buraco negro embebido num espaço-tempo de dimensão superior