Os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico sob a perspectiva da teoria de Van Hiele e da teoria antropológica do didático

Abstract

Esta dissertação teve como objetivo geral identificar os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico de uma turma do 8o ano do ensino fundamental em relação ao conteúdo de triângulos caracterizados pelas medidas dos comprimentos de seus lados (equilátero, escaleno e isósceles), pelas medidas de seus ângulos (acutângulo, retângulo e obtusângulo) e pelos casos de congruência. O estudo foi desenvolvido com 31 estudantes de uma escola pública da rede municipal, em uma cidade pertencente ao Agreste do Estado de Pernambuco, Brasil. Nesse sentido, utilizamos como aporte teórico a Teoria de Van Hiele (1957) sobre o desenvolvimento do pensamento geométrico, por se tratar de uma teoria que discute questões relacionadas com ensino e a aprendizagem da Geometria, e a Teoria Antropológica do Didático (TAD), em especial, as organizações praxeológicas. Para tanto, elaboramos um instrumento de verificação (teste sobre triângulos) a fim de identificar o nível de desenvolvimento do pensamento geométrico da turma a partir da análise das Organizações praxeológicas presentes no livro didático utilizado pela turma e de acordo com a Teoria de Van Hiele. Os principais resultados, no que se refere ao desenvolvimento do pensamento geométrico da turma, considerando a teoria de Van Hiele (1957), apontam que a turma se encontra no nível 0 (28 estudantes), e que uma parcela desses estudantes está em processo de atingir o nível 1 (17 estudantes), em relação a TAD, encontramos uma dificuldade em correlacionar os tipos de tarefas e técnicas nos níveis de compreensão. Observamos, a partir da análise das Organizações Matemáticas presentes no livro didático da turma, uma tendência do autor para um enfoque maior nas construções geométricas e no ensino de congruência de triângulos envolvendo os casos de congruência. Nós também constatamos que alguns estudantes (3 estudantes) estão em processo de atingir tanto o nível 1 quanto o nível 2, tal fato pode indicar um indício de existência de faixas de transição ou subníveis entre os níveis de Van Hiele, como verificado por Câmara dos Santos (2001), Santos (2016) e Costa (2016).