Boa colocação e comportamento assintótico no modelo de Keller-Segel fracionário

Abstract

Neste trabalho, fazendo uso de ferramentas de Análise Funcional e do Cálculo fracionário, nós investigamos as propriedades das soluções para o sistema fracionário duplamente parabó- lico de Keller-Segel para a quimiotaxia. Tomando o dado inicial suficientemente pequeno em certos espaços apropriados, como os espaços de Besov-Morrey, Lorentz e de Lebesgue, nós provamos alguns resultados de existência e unicidade de solução branda para este mesmo problema. Quando os dados inicias possuírem uma certa propriedade de escala, conseguimos concluir que as soluções do nosso problema serão auto-similares. Conseguimos também alguns resultados sobre o comportamento assintótico das soluções do sistema fracionário de Keller- Segel e a solução global para o nosso problema. Também conseguimos alguns resultados sobre o comportamento das soluções para um tempo longo que são pressupostas para desfrutar de algumas propriedades de limitação uniforme. Os resultados são obtidos por meio de uma estimativa apropriada da não linearidade do sistema no decorrer de uma análise baseada em fórmulas de representação do tipo Duhamel.