Otimização topológica em estruturas bidimensionais utilizando o método SIMP

Abstract

Neste trabalho, foi utilizado um método de otimização topológica (MOT), destinado a minimizar a flexibilidade com o volume fixo. O MOT utilizado foi o SIMP (Solid Isotropic material with Penalization), que tenta penalizar concentrações intermediárias considerando apenas concentrações com valor 0 ou 1, então o resultado é bem definido e alcançável. Ao desenvolver o modelo o método dos elementos finitos (MEF) é usado para distinguir áreas e avaliar funções objetivo e restrições postas em problemas de otimização. Este método não depende da geometria inicial, que produz uma geometria de alta complexidade. Para obter geometrias claras e fabricáveis, é necessário refinar a malha de elementos finitos, o que pode trazer problemas numéricos como a dependência da malha e o aparecimento de zonas com densidades intermediárias, também chamadas de tabuleiros de xadrez. Para evitar problemas numéricos, filtros de densidade e sensibilidade são implementados. As simulações realizadas, foi utilizado um modelo desenvolvido por Andreassen e Clausen, et al. algoritmo didático proposto em 2009 na linguagem MATLAB. Foram selecionados casos do cotidiano de engenheiros civis, como por exemplo vigas, pontes e edifícios. Os resultados obtidos foram avaliados em termos de eficiência de filtragem, tempo de convergência do código, ocorrência de instabilidade numérica e uma simples comparação com os resultados publicados na literatura.