Estudo de combinatória no ensino médio à luz do enfoque ontossemiótico : o que e por que priorizar no livro didático e nas aulas?

Abstract

Essa pesquisa teve por objetivo analisar diferentes movimentos intencionais que podem ser priorizados pelo professor no processo de ensino e aprendizagem de Combinatória no Ensino Médio. Salienta-se que o participante foi escolhido porque em estudo anterior apresentou conhecimento especializado de Combinatória. Nessa perspectiva, analisaram-se os capítulos de Combinatória em dois livros e seis aulas de Combinatória no Ensino Médio utilizando ferramentas teórico-metodológicas do Enfoque Ontossemiótico da Instrução e Conhecimento Matemáticos (EOS). Da análise dos capítulos, derivou-se que os mesmos priorizaram, em sessões separadas, conceitos de arranjo, combinação, permutação, permutação com elementos idênticos e fatorial, enquanto que os problemas denominados de produtos de medidas, arranjo com repetição e permutação circular são implicitamente abordados. Esse fato, não permite a identificação do tipo de problema combinatório por parte dos alunos, já que existem sessões específicas por cada problema. A ênfase dos invariantes do conceito envolveu as propriedades de ordenação e de simplificação de fatorial, tratando de modo tácito as demais propriedades, o que deixa para o professor a função de explicá-las. Foi constatada a preferência nas conversões entre linguagem natural e fórmulas, o que diminuiu a presença de procedimentos enumerativos e numéricos (PFC), suprimindo a elaboração de estratégias pessoais de resolução. Foi verificado a utilização de argumentação do tipo indutiva, com grau nulo, o que sugere a necessidade de textos mais questionadores nos capítulos do que apenas informativos. Na análise das aulas, a presente pesquisa apresentou a descrição do processo de ensino e aprendizagem implementado, discutindo e classificando as configurações didáticas apresentadas, as ênfases realizadas pelos movimentos intencionais do professor nas trajetórias didáticas, bem como a valoração de indicadores da idoneidade didática das aulas de Combinatória. Constatou-se que os movimentos intencionais desse professor priorizaram na trajetória epistêmica acertadamente os estados procedimentais e argumentativos. Já na trajetória docente, privilegiaram a regulação, motivação e atribuição de tarefas – o que denotou sua preocupação com acompanhamento do processo realizado pelos estudantes, de modo que implementou na trajetória discente comportamentos como a argumentação, procura pela informação e exploração. Na trajetória cognitiva foram identificados conflitos semióticos nas falas dos estudantes na utilização dos invariantes de ordenação e repetição e na compreensão de contextos dos problemas. Na interação professor-alunos observaram-se padrões que incitaram a participação e a responsabilidade dos estudantes na resolução de problemas. A valoração dos indicadores da idoneidade didática sugeriu que os movimentos intencionais do professor garantiram o enriquecimento do processo de ensino e aprendizagem de Combinatória no Ensino Médio implementado, priorizando a explicitação de procedimentos numéricos (PFC) em detrimento aos algorítmicos (fórmulas); a autonomia dos alunos na construção de resoluções próprias para os problemas combinatórios; bem como a presença de argumentos de alunos sobre essa resolução, possibilitando a seleção de variados tipos de situações; o acompanhamento da resolução desses problemas pelos estudantes na íntegra, sem a necessidade inicial de nomenclaturas, ou apresentação de fórmulas; proporcionando a exploração do processo de construção do raciocínio combinatório; aprendendo com as dúvidas e as incertezas existentes e promovendo a responsabilidade dos estudantes no próprio processo aprendizagem de Combinatória no Ensino Médio.