Análise de escoamentos compressíveis não-viscosos em três dimensões utilizando o método dos elementos finitos por aresta

Abstract

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para simulação numérica de problemas de escoamentos fluidos compressíveis para três dimensões, utilizando como ponto de partida a ferramenta computacional desenvolvida por LYRA (1994) que, no caso, tratava problemas de escoamentos fluidos em domínios bidimensionais. Para o desenvolvimento desta ferramenta foi adotada uma discretização espacial utilizando o método dos elementos finitos com estrutura de dados baseada nas arestas dos elementos, e com o domínio sendo discretizado por uma malha de tetraedros. As equações de Euler são as equações que regem os fenômenos estudados neste trabalho. Para o desenvolvimento desta ferramenta foi utilizado o método de elementos finitos do tipo Galerkin, e este leva a soluções oscilatórias e instáveis em problemas hiperbólicos, por tratar-se de uma aproximação centrada do termo convectivo. Assim, herdando as técnicas de discretização tipo Upwind originadas do método das diferenças finitas e amplamente utilizadas no método dos volumes finitos, utilizou-se para estabilização a discretização tipo Upwind de primeira ordem de Roe, e posteriormente de MUSCL/LED (Monotonic Upstream-centered Schemes for Conservations Laws Local Extremum Diminishing) com funções limitadoras para estabilização de ordem superior e captura de choques sem oscilações e de forma acurada. É importante frisar que para a geração das malhas tetraédricas adotadas nas simulações utilizou-se o programa Gmsh. A estrutura de dados baseada em arestas demanda o cálculo de alguns coeficientes, que não são fornecidos por geradores de malhas convencionais. Assim, foi necessário desenvolver um pré-processador utilizando a linguagem C++, baseado no pacote de gerenciamento de malhas FMDB (Flexible Distributed Mesh Database) e programas em Matlab ou Octave para finalização do cálculo destes coeficientes. Este préprocessador foi desenvolvido separadamente do programa principal pelo motivo de que os coeficientes dependem apenas da geometria da malha e sendo assim, é executado uma única vez para cada malha. A linguagem computacional utilizada para o desenvolvimento do programa principal foi FORTRAN 90, a qual possibilitou uma melhor estruturação e modularidade quando comparados com o FORTRAN 77. Para a visualização dos resultados obtidos utilizaram-se os programas VisIt e ParaView. Por fim, alguns testes numéricos foram realizados e confrontados com resultados encontrados na literatura