Geometria Fractal : possibilidades de utilização na Matemática do Ensino Básico

Abstract

É notável que o ensino atual da Geometria no Brasil é bastante problemático. Por diversas vezes, os alunos em formação não conseguem desenvolver um bom pensamento geométrico e os motivos geradores desta situação são os mais diversos. Quando existe o tratamento dos conteúdos da Geometria, isso ocorre nas disciplinas de Matemática. Além disso, percebe-se uma grande polarização ao tratar apenas da Geometria Euclidiana, o que pode gerar uma desinformação no tocante às possibilidades de se pensar, representar e analisar geometricamente. Nesse sentido, percebemos a necessidade de se trazer abordagens que contribuam para o bom desenvolvimento do pensamento geométrico e uma aprendizagem significativa para os estudantes. E para tal, defendemos o uso de Geometrias não-euclidianas, mais precisamente o uso da Geometria Fractal. Com tudo isso em vista, esse trabalho tem como objetivo investigar a possibilidade de se utilizar a Geometria Fractal ao abordar os conteúdos de Matemática (conteúdos de contagem, perímetros, áreas e volumes) do Ensino Básico. Sendo assim, apresentaremos um estudo pautado nas teorias da Geometria Fractal, iniciadas por Benoit Mandelbrot e continuados por outros matemáticos. Demonstraremos a construção dos fractais: Ilha de Koch, Curva de Koch, Triângulo de Sierpinski, Tapete de Sierpinski, Esponja de Menger e Pirâmide de Sierpinski, utilizando softwares de manipulação geométrica e ressaltaremos também a importância da Geometria Dinâmica neste processo, no tocante à facilidade proporcionada por softwares em se obter representações e de se refazer construções geométricas. A metodologia do trabalho é de natureza qualitativa, a pesquisa é do tipo dialógica, no sentido em que propõe um diálogo com os autores trabalhados na pesquisa documental, e em termos de procedimentos técnicos-metodológicos trata-se de uma pesquisa bibliográfica e documental, cujo objetivo central é estabelecer uma análise aprofundada do material bibliográfico e documentar com o intuito de trazer à tona aspectos de base na proposta desenvolvida ao final pesquisa.