Método sem malha com diferenças finitas generalizadas para solução de equações diferenciais parciais.

Abstract

O desenvolvimento nas técnicas de soluções de equações diferenciais parciais (EDPs) vem apresentando enorme evolução nas últimas décadas, em parte com a popularização dos métodos numéricos, que são aplicados a problemas complexos, onde soluções analíticas não são possíveis. O Método dos Elementos Finitos (MEF) recebe destaque nessa evolução e é atualmente o método numérico mais difundido para solução de EDPs. Por outro lado, o MEF necessita de uma etapa prévia de pré-processamento, que consiste na elaboração da malha do domínio, em um procedimento conhecido como discretização. Dependendo da forma do domínio a ser solucionado, essa etapa pode demandar tempo considerável na preparação do problema numérico (pré-processamento). Pesquisas associadas a métodos sem malha vêm ganhando importância nas últimas décadas, pois evitam esta demora. O Método das Diferenças Finitas Generalizadas (MDFG) representa uma categoria interessante nesse aspecto, com uma extensão do procedimento tradicional (MDF) ao caso onde um grid ortogonal é desnecessário. Este aspecto traz em si a tendência de resoluções das EDPs com domínios cada vez mais complexos. Desta forma, o presente trabalho busca desenvolver códigos no MATLAB que busquem boa eficiência na resolução do problema em duas dimensões de Laplace e para a equação de Lagrange (ou equação da placa) para diferentes formas de fronteira pelo MDFG. Bem como comparar características e resultados do método com outros métodos numéricos consagrados (MDF e MEF) e, quando possível, com soluções exatas.