Acerca do Processo-Bell-Touchard : proposta de um processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchard

Abstract

Uma das limitações do processo Poisson é a hipótese de saltos unicamente unitários em in- tervalos infinitesimais. Todavia essa limitação é contornada pelo processo Poisson composto. Entretanto, em muitos casos a distribuição de probabilidade dos incrementos não tem forma conhecida no processo Poisson composto, limitando sua modelagem ao uso de funções ge- radoras de probabilidades ou técnicas numéricas e simulações. Neste trabalho, propomos um novo processo de contagem baseado na distribuição Bell-Touchard, denominado processo Bell- Touchard. Entre suas propriedades, verificamos que o processo é membro da família de pro- cessos Poisson compostos e Poisson múltiplos e que também é fechado para convolução e decomposição. Mostramos que o processo decorrente da composição de processos Poisson é Bell-Touchard. Apresentamos duas generalizações, o processo Bell-Touchard composto e o processo Bell-Touchard não homogêneo, mostrando que este último pode ser obtido pela composição de um processo Poisson não homogêneo em um processo Poisson homogêneo. Ademais, apresentamos uma estratégia para simulação do novo processo, bem como uma aplicação em teoria da ruína, mediante uma modificação do processo Cramér-Lundberg.