Instabilidades hidrodinâmicas em células de Hele-Shaw : análise fracamente não linear de terceira ordem

Abstract

A instabilidade de Saffman-Taylor ocorre na geometria efetivamente bidimensional de uma célula de Hele-Shaw, constituída de duas placas paralelas de vidro, apresentando um pequeno espaçamento entre elas. Nesta célula, quando um fluido menos viscoso é injetado em um mais viscoso, formam-se saliências em forma de ”dedos” na interface que os separa. Nesta disser- tação, estudamos diversos sistemas relacionados ao clássico problema de Saffman-Taylor. No primeiro deles, usamos a análise de estabilidade linear e o cálculo variacional para determinar duas taxas de injeção dependentes do tempo: uma para controlar as instabilidades na interface e outra que predetermina o número de dedos emergentes. Ambas situações consideram um fluido não newtoniano cuja viscosidade aumenta com o tempo, contribuindo para uma maior estabilização da interface, acrescentando tal complexidade à estudos recentes, que considera- ram apenas fluidos newtonianos. Validamos a eficácia destas taxas de injeção através de um esquema perturbativo de modos acoplados em terceira ordem. Em seguida, estudamos a ocor- rência de trifurcações de um dedo viscoso, na qual uma saliência se divide em três, que é um fato observado em experimentos e ainda não estudado teoricamente. Para realizar tal estudo, consideramos a presença de estresses viscosos normais e analisamos o sistema teoricamente por um esquema perturbativo, detectando trifurcações em estágios fracamente não lineares. Procedemos para o estudo da morfologia e comportamento dinâmico da interface que separa uma amostra de fluido magnético (ferrofluido) de um fluido não magnético em uma célula de Hele-Shaw radial, quando campos magnéticos radiais e azimutais são aplicados. Empregamos simulações numéricas fortemente não lineares e métodos perturbativos para entender como o sistema responde a mudanças na viscosidade dos fluidos e na intensidade dos campos magné- ticos. Além disso, investigamos a possibilidade da interface chegar a um estado estacionário, no qual o padrão formado rotaciona, sem mudar sua forma. Por fim, estudamos instabilidades magnetoelásticas em células de Hele-Shaw retangulares horizontais e verticais. Estas instabi- lidades ocorrem quando dois fluidos (um dos quais é um ferrofluido), ao se tocarem, geram uma reação química formando uma interface elástica. Levamos em conta complicados efei- tos de campo de demagnetização e de rigidez dependente da curvatura para obter padrões representativos das instabilidades de interface que ocorrem em tais sistemas.