Análise paramétrica da estabilidade assintótica de sistemas não lineares

Abstract

Movimentos oscilatórios ocorrem em um grande número de estruturas na natureza e enge- nharia. Em muitos casos, esses movimentos comprometem o funcionamento e a integridade de sistemas, provocando danos de diversas ordens. Dessa forma, embora complexa em geral, a tarefa de predizer o comportamento de um sistema é essencial. Nesta tese, uma análise dinâmica paramétrica de dois sistemas não lineares é efetuada. O primeiro é composto por um sistema principal e um absorvedor de vibração. São consideradas constantes de rigidez lineares e não lineares e um atraso no tempo relacionado ao elemento dissipativo do absorvedor. O sistema principal está sujeito a uma excitação externa harmônica. Os dois casos de ressonância primária são estudados. O segundo consiste de um sistema contínuo posicionado sobre uma fundação viscoelástica com equação constitutiva contendo derivadas fracionárias. Um método perturbativo e o método de Galerkin são aplicados para obter soluções aproximadas. A análise de estabilidade de cada sistema é realizada considerando uma versão linearizada das equações de movimento em torno de uma solução estacionária, obtendo a função característica cor- respondente e alcançando conclusões a partir de propriedades dessa função. É mostrado que nos casos específicos considerados, o primeiro sistema não é assintoticamente estável. Por sua vez, o segundo sistema é estável se o parâmetro de força é menor ou igual a um certo valor, independente dos valores dos demais parâmetros do sistema.