A construção do conceito de área e da relação entre área e perímetro no 3º ciclo do ensino fundamental: estudos sob a ótica da teoria dos campos conceituais

Abstract

O objetivo desta pesquisa foi investigar a construção do conceito de área por alunos do 3º ciclo do ensino fundamental. Nosso trabalho foi desenvolvido tomando como referência a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gerard Vergnaud (1990) e seus colaboradores. Área é considerada, portanto, como tríade: o conjunto das situações que dão sentido a área, o conjunto de invariantes operatórios subjacentes à ação e o conjunto das representações simbólicas em jogo. Dentre os aspectos focados na pesquisa destaca-se a dissociação entre área e perímetro. Adota-se a abordagem de área e perímetro como grandezas, seguindo as pesquisas desenvolvidas por Douady & Perrin-Glorian (1989), Baltar (1996) e Bellemain & Lima (2002). Nosso percurso metodológico foi composto de quatro estudos, todos realizados com uma turma de alunos de 3º ciclo. O primeiro consistiu na análise da abordagem dos conceitos de área e perímetro nos Parâmetros Curriculares Nacionais de matemática de todo o ensino fundamental e de duas coleções de livros didáticos (uma de 1º e 2º ciclos e uma de 3º e 4º ciclos). O segundo estudo foi a elaboração e aplicação de uma sondagem, para diagnosticar os conhecimentos de alunos de 6º ano acerca de comprimento e área. O terceiro estudo foi a elaboração e aplicação de uma sequência didática composta de uma primeira fase com atividades ad-hoc e uma segunda fase com o livro texto, adotado na escola. Finalmente, aplicamos um teste, para verificar os conhecimentos que tinham evoluído e as dificuldades ainda persistentes após a sequência didática. E em seguida, selecionamos quatro duplas de alunos, para entrevista, a fim de esclarecer alguns procedimentos utilizados por eles, tendo o teste e as entrevistas composto o quarto estudo. Os resultados do primeiro estudo indicam que tanto os PCN quanto os livros didáticos apresentam situações predominantemente associadas ao quadro numérico e com figuras poligonais. Nos demais estudos, procuramos investigar como os alunos lidam com as situações que rompem com essa tendência numérica. As análises dos resultados desde a aplicação da sondagem até as entrevistas, mostraram avanços com relação ao procedimento de decomposição e recomposição de figuras, de ladrilhamento de superfícies escolhida uma superfície unitária e da diferenciação entre contorno e perímetro. Por outro lado, persistem entraves referentes à compreensão da ordenação de comprimentos e a dissociação entre os conceitos de área e perímetro e diante de situações que não contemplem a representação simbólica de figuras, confirmando a necessidade de novas pesquisas, com o estudo de outras situações que contribuam para a construção desses conceitos