Estudo da ecologia do saber proporcionalidade no ensino fundamental sob a ótica da teoria antropológica do didático

Abstract

Este estudo se insere na problemática ecológica da proporcionalidade no saber a ser ensinado, cujo principal objetivo foi investigar a ecologia do objeto de saber proporcionalidade sob a ótica da Teoria Antropológica do Didático (TAD) (CHEVALLARD, 1999), em textos acadêmicos, currículo e livros didáticos, do Ensino Fundamental. Tomamos a TAD como método que nos permitiu caracterizar a organização matemática – OM, as relações institucionais e a razão de ser do saber existente no interior das instituições. Partiu-se do questionamento: como vive o saber proporcionalidade no âmbito dos textos acadêmicos, dos referenciais curriculares e dos livros didáticos? Buscaram-se respostas por meio do filtro da proporcionalidade construído a partir de elementos da TAD e inspirado no “filtre des grandeurs” (CUELLAR, 2012). Com o exame de textos da literatura acadêmica – teses, dissertações, artigos e capítulos de livros –, que pertenciam a publicações no âmbito das instituições Matemática, Educação Matemática e da Psicologia Cognitiva na Educação Matemática, evidenciaram-se modelos epistemológicos de referência para proporcionalidade que permitiram caracterizar a razão de ser do saber; as praxeologias matemáticas; e a relação institucional do objeto proporcionalidade, situando-o quanto ao habitat, nichos e relações ecológicas nos textos. O estudo também revelou que são várias as circunstâncias que rodeiam esse objeto de saber nas instituições e que proporcionalidade mantém uma relação harmônica de protocooperação com outros saberes matemáticos e estabelece teia alimentar, ora alimentando-se, ora servindo de alimento. Na instituição Currículo, o Modelo Institucional Dominante para Proporcionalidade (MIDP), no Ensino Fundamental, revela-se em uma relação harmônica no estudo dos diferentes significados da multiplicação e da divisão; de porcentagem; de partição na álgebra e de grandezas proporcionalmente direta e proporcionalmente inversa; em geometria a proporcionalidade é explorada na análise das medidas dos ângulos e da proporcionlidade dos lados de figuras poligonais em contexto de malha quadriculada; no estudo das relações métricas do triângulo retângulo; do teorema de Pitágoras e Teorema de proporcionalidade; em grandezas e medidas o objeto de saber proporcionalidade é estudado na compreensão de que o perímetro é proporcional à medida dos lados de um quadrado, o que não ocorre com a área. Existe recomendações explícitas na direção contrária à relação de parasitismo com a técnica da regra de três. O trabalho realizado na análise do livro didático convergiu com o que propõe a instituição Currículo e revelaram as instituições identificadas na literatura acadêmica quanto à introdução de OM em que proporcionalidade seja introduzida desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, favorecendo ao desenvolvimento da relação ecológica de protocooperação, mas diverge no não reconhecimento da importância da proporcionalidade enquanto ideia fundamental da matemática na relação recíproca, em que se comporta ora alimentando-se, ora servindo de alimento no saber a ser ensinado.