Método espectral dos volumes finitos para simulação 1-D de escoamentos bifásicos em reservatórios de petróleo

Abstract

As técnicas de discretização de alta ordem podem ser vantajosas quando comparadas aos métodos upwind de primeira ordem (FOUM), para o modelamento do escoamento dos fluidos através dos reservatórios de petróleo, em que complexidades físicas, tais como heterogeneidade e anisotropia desempenham um papel importante, pois essas técnicas são capazes de produzir soluções muito menos difusivas. Este trabalho tem como objetivo aplicar o método espectral dos volumes finitos (SFVM), metodologia formulada por Z. J. Wang em 2002, para o modelamento 1D do escoamento de água e óleo em meios porosos. Este tipo de recuperação de óleo é conhecido como recuperação secundária. O modelo matemático, que caracteriza as equações de transporte em meios porosos, inclui os efeitos da gravidade e da pressão capilar, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Neste modelo matemático, o termo advectivo é discretizado usando o SFVM de alta ordem, a capilaridade o termo difusivo é aproximada utilizando o método de diferenças finitas para os volumes de controle (CVFDM) de segunda ordem. A integração no tempo é feita utilizando o método de Runge-Kutta explícito de terceira ordem. Para satisfazer a condição tipo TVD (Total Variation Diminishing) e suprimir as oscilações perto das descontinuidades, um limitador de declividade é usado no estagio de reconstrução. Toda a formulação desenvolvida foi verificada numericamente através de uma variedade de problemas modelo. Sempre que possível, os resultados são comparados com a solução semi-analítica ou com outras soluções numéricas disponíveis na literatura. Os resultados obtidos no presente trabalho se comparam de maneira favorável com outras metodologias fornecidas por diferentes autores e apresentaram um bom desempenho, atingindo uma alta acurácia de forma eficiente. Os perfis de saturação para as ditas simulações mostram a correta captura da frente de saturação ou choque, e da onda de rarefação. Para o modelo simples analisado neste trabalho, o uso de métodos de alta ordem produz resultados acurados e eficientes, o que é ainda mais relevante se aplicações reais em grande escala são planejados.