Generalized probability distributions for lifetime applications

Abstract

A arte da indução paramétrica a uma distribuição-base é um dos métodos mais usados para obter modelos mais versáteis. A principal razão para esta tendência é o fato de que, muitas vezes, modelos clássicos podem não ser suficientemente flexíveis para ajustar certos dados de tempos de vida. Assim, distribuições generalizadas ou estendidas são de grande importância, principalmente por duas razões: para ter maior controle nas caudas e para melhorar a bondade de ajuste da distribuição-base. Nesta tese, propomos duas novas famílias de distribuições, denominadas de famílias do supremo e do ínfimo, as quais acrescentam um parâmetro de forma a uma distribuição-base. Obtemos algumas propriedades e quantidades matemáticas dessas famílias. Além disso, apresentamos cinco modelos particulares pertencentes à família do supremo e outros cinco modelos pertencentes à família do ínfimo. Uma outra contribuição é um modelo de três parâmetros, denominado de distribuição Fréchet modificada, a qual é obtida acrescentando um parâmetro de forma no modelo Fréchet. Usando a função W de Lambert, obtemos várias quantidades e propriedades matemáticas deste modelo. Finalmente, propomos um modelo generalizado de quatro parâmetros, denominado de distribuição beta Marshall-OlkinLomax, obtido considerando a distribuição Lomax como modelo base no gerador beta Marshall-Olkin. Determinamos várias expansões úteis e propriedades matemáticas para este modelo. Em todos os casos, provamos empiricamente a aplicabilidade dos novos modelos a dados reais.