Resolução de problemas de proporção dupla e múltipla: um olhar para as situações que envolvem grandezas diretamente proporcionais

Abstract

Tomando por base as discussões da Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud, 1983, 1988, 2011) este estudo se propôs a descrever e classificar resoluções e estratégias desenvolvidas por estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental II ao resolverem duas atividades (computacional e não-computacional) que envolviam situações-problema de proporção dupla e proporção múltipla em relações diretamente proporcionais. Para Gitirana, Magina, Spinillo e Campos (2014), estas situações envolvem relações proporcionais entre, no mínimo, três pares de grandezas e apresentam características especificas em suas configurações: (i) nas situações de proporção dupla os conjuntos de grandezas estabelecem relações independentes entre si e (ii) nas situações de proporção múltipla os conjuntos de grandezas apresentam relações proporcionais conjugadas entre si. Participaram do estudo 90 estudantes, de ambos os sexos, com idades entre 11 a 15 anos, matriculados entres os 7º, 8º e 9º anos do Ensino Fundamental II de uma escola pública da cidade do Recife, igualmente divididos em três grupos de 30 participantes por ano investigado. Os participantes realizaram duas atividades em momentos distintos: (i) atividade computacional, realizada coletivamente e envolvia resolução de quatro situações-problema alternadas entre proporção dupla e proporção múltipla; (ii) atividade não computacional, realizada individualmente, na qual os participantes apresentavam estimativas para resolver duas situações- problema (uma de proporção dupla e uma proporção múltipla). Os resultados encontrados foram analisados quanto ao número de acertos e as estratégias elaboradas para realização das duas atividades. Quanto ao desempenho, na atividade computacional, observou-se que a média geral foi alta para todos os anos (1,58 para proporção dupla e 1,73 para proporção múltipla) e não foi encontrada diferença significativa entre o desempenho nos dois tipos de situação em todos os anos escolares (p= 0,90). O desempenho encontrado na atividade não computacional apresentou médias mais baixas (0,70 para proporção dupla e 0,74 para proporção múltipla) e não apresentou diferença significativa nas médias entre os anos investigados (p= 0, 483). Ao comparar as médias gerais nas duas atividades, observou-se diferença significativa para situação de proporção múltipla (p= 0,04) apontando maior grau de dificuldade na atividade não-computacional, possivelmente relacionada a manipulação errada dos conjuntos de grandezas ou por incompreensão das relações proporcionais neste tipo de situação. Quanto às estratégias elaboradas, tanto na atividade computacional quanto na atividade não-computacional, os dados apontam o uso massivo do operador escalar entre as grandezas nas situações de proporção dupla, já nassituações de proporção múltipla, identificou-se elevado índice de estratégia mista, que se refere ao uso de relação escalar e funcional entre os conjuntos de grandezas. Os resultados permitiriam chegar à algumas conclusões: (i) situações computacionais de proporção dupla e múltipla apresentam o mesmo grau de dificuldade independente do grau de escolaridade; (ii) a compreensão das relações na situação de proporção múltipla, sem o registro escrito, apresentou-se como mais difícil para amostra e (iii) existem estratégias especificas para resolução de cada tipo de situação de acordo com suas configurações proporcionais.