Regularização geométrica para o problema da análise de ativação de raios gama prontos através de nêutrons (PGNAA) em fluidos multifásicos

Abstract

Este estudo baseia-se no problema apresentado em Meric et al. [25], que consiste na utilização da Análise de Ativação de Raios Gama Prontos Através de Nêutrons (PGNAA), para a determinação das frações em peso das principais substâncias que compõem um fluido multifásico[3] obtido em processos de extração de petróleo submarino. Esse método envolve um problema mal-posto e tem suscitado o desenvolvimento de diferentes abordagens para a sua resolução. Levando-se em consideração os espectros obtidos da PGNAA para as substâncias desse fluido, e ainda estudos recentes, foi desenvolvido neste trabalho um processo de geometrização cuja ideia central é arepre-sentação das fases(substâncias presentes no fluido) através de vértices de triângulos ou de tetraedros, respectivamente para o problema com três e quatro fases. Para tal, foi necessária a utilização de importantes conceitos e ferramentas matemáticas, como o método dos mínimos quadrados e a regularização de Tikhonov, com ênfase em suas características geométricas. Foi ainda desenvolvido um caso especial do método de regularização de Tikhonov: a Regularização Geométrica.Esta nova técnica baseia-se no processo de geometrização proposto e determina um modelo de referência para os casos com três e quatro fases, além de promover mudanças de escalas(normalização de dados) e otimização do condicionamento para todas as escolhas de intervalos de coordenadas. Como objetivo de realizar alguns testes para verificar a eficiência da regularização geométrica, foi gerada uma nova substância a partir das já existentes,como auxílio de alguns códigos computacionais. As soluções encontradas foram representadas graficamente (caso com três fases), juntamente com os espectros das substâncias.Por fim, foram determinados os limites do background para o caso com três fases, estabelecendo-se analiticamente uma previsão para sua localização.