Regressão simplex não linear: inferência e diagnóstico

Abstract

Em diversas situações práticas, sejam experimentais ou observacionais, há o interesse em investigar como um conjunto de variáveis se relaciona com percentagens, taxas ou razões. Dados restritos ao intervalo contínuo (0,1), em geral, exibem assimetria e possuem um padrão específico de heteroscedasticidade, tornando o modelo normal linear inadequado. Nesse sentido, uma classe de modelos de regressão beta foi proposta por Ferrari e Cribari–Neto (2004), em que a média da variável resposta está relacionada com um preditor linear, através de uma função de ligação, e o preditor linear envolve covariáveis e parâmetros desconhecidos. Uma alternativa competitiva à distribuição beta é o modelo simplex proposto por Barndorff–Nielsen e Jorgensen (1991). A distribuição simplex faz parte dos modelos de dispersão definidos por Jorgensen (1997) que estendem os modelos lineares generalizados. Nesta dissertação, propomos uma extensão do modelo de regressão simplex (Miyashiro, 2008), em que tanto a média da variável resposta quanto o parâmetro de precisão estão relacionados às covariáveis por meio de preditores não lineares. Apresentamos expressões em forma fechada para o vetor escore, matriz de informação de Fisher e sua inversa. Desenvolvemos técnicas de diagnósticos para o modelo de regressão simplex não linear baseadas no método de influência local (Cook, 1986), sob cinco esquemas de perturbação. Além disso, propomos um resíduo para o modelo através do processo iterativo escore de Fisher, e obtemos uma expressão matricial para a alavanca generalizada com base na definição geral apresentada por Wei et al. (1998). Aplicações a dados reais e dados simulados são apresentadas para ilustrar a teoria desenvolvida.