Viscous Fingering In Complex Magnetic Fluids: Weakly Nonlinear Analysis, Stationary Solutions And Phase-field Models

Abstract

Nesta Tese são empregadas técnicas analíticas e numéricas para investigar o fenômeno de formação de dedos viscosos entre fluidos imiscíveis confinados quando um destes fluidos é um fluido magnético complexo. Diferentes tipos de esquemas geométricos efetivamente bidimensionais foram investigados. Duas situações distintas são tomadas com relação à natureza da amostra de fluido magnético: um fluido newtoniano usual, e um fluido magneto-reológico que apresenta um yield stress dependente da intensidade do campo magnético. Equações governantes adequadas são derivadas para cada um dos casos. Para obter um entendimento analítico dos estágios iniciais da evolução temporal da interface foi empregada uma análise fracamente não-linear de modos acoplados. Este tipo de análise acessa a estabilidade de uma interface inicialmente perturbada e também revela a morfologia dos dedos emergentes. Em algumas circunstâncias soluções estacionárias podem ser encontradas mesmo na ordem não-linear mais baixa. Nesta situação é feita uma comparação de algumas destas soluções com soluções estáticas totalmente não-lineares obtidas através de um formalismo de vortex-sheet na condição de equilíbrio. Em seguida foi desenvolvido um modelo de phase-field aplicado a fluidos magnéticos que é capaz de simular numericamente a dinâmica totalmente não-linear do sistema. O modelo consiste em introduzir uma função auxiliar que reproduz uma interface difusa de espessura finita. Utilizando esta ferramenta também é possível estudar um complexo problema de dedos viscosos de origem biológica: o fluxo de actina como um fluido ativo dentro de um fragmento lamelar.