Bifurcações dinâmicas em circuitos eletrônicos

Abstract

O circuito RLD, formado por um resistor, um indutor e um diodo em série, apresenta uma dinâmica muito rica quando forçado por uma tensão externa harmônica e vem sendo estudado há décadas. Contudo, ainda existem tópicos em dinâmica não-linear sendo estudados com variantes deste circuito. Varreduras nos parâmetros de controle podem fazer com que esse sistema oscile eletronicamente entre regiões periódicas e regiões caóticas. O diodo é o elemento não linear responsável pelo surgimento do caos. Utilizando um modelo de capacitância não linear para descrever o comportamento do diodo, podemos escrever as equações para esse sistema e estudar a sua dinâmica numericamente. Nosso principal objetivo foi o estudo de expoentes críticos complexos em bifurcações dinâmicas. Para isso, realizamos um estudo numérico do circuito RLD forçado senoidalmente utilizando como parâmetros de controle a frequência e a amplitude da tensão de entrada. Construímos, a partir das séries temporais da corrente total e da tensão no diodo, diagramas de bifurcação com diferentes cortes estroboscópicos, que apresentam cascata de dobramento de período, janelas periódicas e transição intermitente. Também realizamos estudos numéricos do comportamento da média na região de transição caos-periódico na busca de encontrar um expoente crítico característico e oscilasções na média, elementos que já foram observados no mapa logístico. Não foram possíveis observar numericamente as oscilações, mas observamos um decaimento exponencial com expoente crítico de aproximadamente 0,5. Montamos um sistema de controle, aquisição e tratamento de dados experimentais no qual é possível a realização remota de experimentos simultâneos com dois circuitos diferentes. Obtivemos diagramas de bifurcações experimentais nos quais observamos que o sistema apresentahisterese e alta sensibilidade às condições do experimento como, por exemplo, o passo de varredura do parâmetro de controle.